Calcolo TAEG

Come si Calcola il TAEG: La Formula

A differenza del TAN (Tasso Annuo Nominale), che ha una formula di calcolo relativamente semplice, il TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale) non si può calcolare con una formula chiusa diretta. Il calcolo del TAEG è intrinsecamente iterativo, perché deve tenere conto di tutti i flussi di cassa del finanziamento (importo erogato, rate, spese) e del loro timing.

Il TAEG è definito come il tasso di interesse che rende uguale a zero il Valore Attuale Netto (VAN) di tutti i flussi di cassa del finanziamento. In altre parole, è il tasso che "sconta" tutti i flussi futuri (rate e spese) in modo che la loro somma, oggi, sia pari all'importo finanziato (al netto delle spese iniziali).

Equazione del TAEG (Forma Concettuale):

ImportoFinanziato - SpeseIniziali = Σ (Rata_i + SpeseIncassoRata_i) / (1 + TAEG)^(i/12) - Σ SpesePeriodiche_j / (1+TAEG)^(t_j)

Dove:

• Σ: Simbolo di sommatoria.
• i: Indice della rata (da 1 a n, dove n è il numero totale di rate).
• Rata_i: Importo della rata i-esima.
• SpeseIncassoRata_i: Le spese di incasso della i-esima rata.
• TAEG: Il Tasso Annuo Effettivo Globale (l'incognita che stiamo cercando).
• j: L'indice che scorre su tutti i pagamenti periodici.
• SpesePeriodiche_j: L'importo delle spese periodiche al tempo t_j.
• t_j: Il tempo (espresso in anni) in cui si paga la j-esima spesa periodica (es. t=1 per spese dopo 1 anno).

Come si vede, il TAEG compare all'interno dell'equazione, e non c'è un modo semplice per isolarlo algebricamente. Ecco perché è necessario un algoritmo iterativo.

Metodo di Newton-Raphson (Iterativo)

Il metodo di Newton-Raphson (o metodo delle tangenti) è un algoritmo efficiente per trovare gli zeri di una funzione (cioè, i valori della variabile per cui la funzione vale zero). Nel nostro caso, la funzione è il VAN, e lo zero che cerchiamo è il valore del TAEG.

Passaggi:

1. Stima Iniziale: Si parte da una stima iniziale del TAEG (es. 10%).
2. Calcolo del VAN: Si calcola il VAN usando la formula sopra, con il tasso stimato.
3. Calcolo della Derivata: Si calcola la derivata della funzione VAN rispetto al tasso. Questo si fa in modo numerico (non analitico), usando un piccolo incremento del tasso.
4. Aggiornamento del Tasso: Si usa la formula di Newton-Raphson per calcolare una nuova stima del tasso:

   nuovoTasso = tassoPrecedente - VAN(tassoPrecedente) / Derivata(tassoPrecedente)

5. Verifica della Convergenza: Si controlla se la differenza tra la nuova stima e la precedente è minore di una certa tolleranza (es. 0.0001%). Se è così, abbiamo trovato il TAEG (con l'approssimazione desiderata).
6. Iterazione: Se la differenza è ancora troppo grande, si torna al passaggio 2, usando la nuova stima del tasso come punto di partenza. Si ripete finché non si raggiunge la convergenza o un numero massimo di iterazioni.

Questo algoritmo converge molto rapidamente alla soluzione (di solito bastano poche iterazioni).

Perchè usare questo strumento?

Inserendo nell'apposito form i dati richiesti, otterrai il calcolo automatico del TAEG del tuo finanziamento.

Esempio di Calcolo (Semplificato)

Supponiamo di avere:

• Importo finanziato: 10.000 €
• Rata mensile: 200 €
• Durata: 60 mesi
• Spese iniziali: 100 €
• Spese incasso rata: 2 € per rata

Il calcolatore farà, internamente, questi passaggi (in modo iterativo):

1. Stima iniziale del TAEG: 10% (0.1 in forma decimale).
2. Calcolo del VAN:
   • VAN = -10000 + 100 + (200+2)/(1+0.1)^(1/12) + (200+2)/(1+0.1)^(2/12) + ... + (200+2)/(1+0.1)^(60/12)
   • Il VAN sarà diverso da zero.
3. Calcolo della derivata (numericamente): Viene calcolata la derivata del VAN rispetto al tasso.
4. Aggiornamento del tasso: Il tasso viene aggiornato usando la formula di Newton-Raphson.
5. Iterazioni: I passaggi 2-4 vengono ripetuti finché il VAN non è molto vicino a zero (entro la tolleranza).

Il TAEG risultante sarà il valore del tasso che ha portato il VAN a zero (con l'approssimazione desiderata).

Importanza della Precisione

Anche piccole differenze nel TAEG possono avere un impatto significativo sul costo totale del finanziamento, soprattutto per prestiti di lunga durata o di importo elevato. Ecco perché è fondamentale usare un calcolatore preciso e confrontare sempre il TAEG, non solo il TAN, quando si valutano diverse offerte.

Alternative al Metodo di Newton-Raphson

Esistono altri metodi iterativi per trovare il TAEG, come il metodo della bisezione. Il metodo della bisezione è più semplice da implementare, ma converge più lentamente alla soluzione rispetto a Newton-Raphson. In genere Newton-Raphson è preferibile.

Cos'è il TAEG?

Il TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale) è l'indicatore più importante da considerare quando si valuta un finanziamento (prestito personale, mutuo, cessione del quinto, ecc.). Rappresenta il costo totale del credito, espresso in percentuale annua, e include tutte le spese obbligatorie, non solo gli interessi.

Perché il TAEG è più importante del TAN?

Il TAN (Tasso Annuo Nominale) indica solo il tasso di interesse puro applicato al prestito. Il TAEG, invece, include anche:

• Spese di istruttoria: Costi per l'apertura e la gestione della pratica.
• Spese di incasso rata: Costi per l'incasso di ogni rata.
• Assicurazioni obbligatorie: Costo di eventuali polizze assicurative obbligatorie (es. polizza vita in caso di cessione del quinto).
• Imposte: Imposta di bollo sul contratto e sulle comunicazioni periodiche.
• Altre spese obbligatorie: Qualsiasi altra spesa necessaria per ottenere il credito (es. spese per perizie, spese per l'iscrizione di ipoteca, ecc.).

Quindi, il TAEG fornisce una misura completa e comparabile del costo di un finanziamento. Un TAEG più basso significa un finanziamento meno costoso.

Come si usa questo calcolatore TAEG?

Per calcolare il TAEG, inserisci:

• Importo Finanziato: La somma netta che ricevi.
• Rata Mensile: L'importo della rata mensile (costante).
• Durata (mesi): La durata totale del finanziamento in mesi.
• Spese Iniziali: Tutte le spese da sostenere all'inizio (es. spese di istruttoria).
• Spese Incasso rata: Le spese da sostenere per ogni rata.
• Altre Spese Periodiche: Altre eventuali spese (es. spese per comunicazioni periodiche), sommate per ogni periodo.
• Periodicità Altre Spese: Ogni quanti mesi si pagano le "Altre Spese Periodiche".

Il calcolatore utilizzerà un algoritmo di calcolo finanziario (metodo di Newton-Raphson) per trovare il TAEG.

Limitazioni del Calcolo del TAEG

È importante tenere presente che:

• Spese Variabili: Il TAEG include solo le spese obbligatorie e conoscibili a priori. Non include spese variabili o facoltative (es. penali per estinzione anticipata, spese per modifiche contrattuali, assicurazioni facoltative).
• Tasso Variabile: Questo calcolatore è adatto per finanziamenti a tasso fisso. Per i finanziamenti a tasso variabile, il TAEG calcolato è solo indicativo, perché il tasso futuro è incerto.
• Approssimazione: Il calcolo del TAEG si basa su un'equazione complessa che viene risolta in modo iterativo. Il risultato è un'approssimazione, per quanto molto precisa.

Differenza tra TAEG e ISC (Indicatore Sintetico di Costo)

L'ISC (Indicatore Sintetico di Costo) era il predecessore del TAEG. Svolgevano sostanzialmente la stessa funzione (indicare il costo totale del credito), ma il TAEG è stato introdotto per uniformare le regole a livello europeo e per rendere il calcolo più trasparente e completo. Oggi si usa solo il termine TAEG.

Dove Trovo il TAEG?

Il TAEG deve essere obbligatoriamente indicato:

• Nei messaggi pubblicitari di finanziamenti.
• Nei preventivi.
• Nel contratto di finanziamento (nel documento SECCI - Informazioni europee di base sul credito ai consumatori).

Se il TAEG non è indicato chiaramente, o se hai dubbi, chiedi sempre spiegazioni all'istituto di credito prima di firmare il contratto.

Perché Usare un Calcolatore TAEG?

Un calcolatore TAEG è utile per:

• Confrontare offerte: Confronta il costo reale di diverse offerte di finanziamento, anche se hanno TAN e spese diverse.
• Verificare la correttezza: Controlla se il TAEG dichiarato dall'istituto di credito è corretto.
• Pianificare il budget: Avere un'idea precisa del costo totale del finanziamento ti aiuta a pianificare le tue spese.
• Simulazioni "what-if": Puoi vedere come cambia il TAEG variando l'importo, la durata o le spese.

Importante: Questo calcolatore fornisce una stima del TAEG. Il TAEG definitivo può essere determinato solo dall'istituto di credito, in base alle specifiche condizioni contrattuali.